Задание 18 ЕГЭ по математике, профильный уровень с развёрнутым ответом: планиметрия. Решаешь на бумаге, открываешь подробный разбор и сверяешься. В пуле 119 задач, за прогон — 5.
В прямоугольном треугольнике \(XYZ\) с прямым углом \(Z\) точки \(K\) и \(P\) — середины гипотенузы \(XY\) и катета \(YZ\) соответственно. Биссектриса угла \(YXZ\) пересекает прямую \(KP\) в точке \(Q\).
а) Докажите, что треугольники \(XKQ\) и \(YQZ\) подобны.
б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если \(\cos \angle YXZ = \dfrac{3}{5}\).