Задание 15 ЕГЭ по математике, профильный уровень с развёрнутым ответом: стереометрия. Решаешь на бумаге, открываешь подробный разбор и сверяешься. В пуле 105 задач, за прогон — 5.
В основании пирамиды \( SABCD \) лежит трапеция \( ABCD \) с основаниями \( AD \) и \( BC \), равными 8 и 3 соответственно. Точки \( M \) и \( N \) лежат на рёбрах \( SD \) и \( BC \) соответственно, причём \( SM:MD = 3:2 \), \( BN:NC = 1:2 \). Плоскость \( AMN \) пересекает ребро \( SC \) в точке \( K \).
а) Докажите, что \( SK:KC = 6:1 \).
б) Плоскость \( AMN \) делит пирамиду \( SABCD \) на два многогранника. Найдите отношение их объёмов.