Задание 5 ДВИ МГУ по математике с развёрнутым ответом: планиметрия. Решаешь на бумаге, открываешь подробный разбор и сверяешься. В пуле 71 задач, за прогон — 5.
В треугольнике \(KMN\) точка \(S\) — середина стороны \(MN\). Окружность пересекает сторону \(KM\) в точках \(P\) и \(Q\), причём \(KP:PQ:QM=1:4:1\), и касается стороны \(MN\) в точке \(S\). Найдите все возможные значения радиуса этой окружности, если \(\angle MKN=45^\circ\) и \(KN=2\sqrt{2}\).